線形運動量保存の法則 と述べています 粒子のシステムの総運動量は、システムに外力が作用しない限り、一定のままです。。同様に、次のように言うこともできます 粒子の閉鎖系の総運動量は一定のままです。 ここで、閉鎖系という用語は、システムに作用する外力がないことを意味します。

これは、ある場合でも当てはまります 内力 粒子間。粒子の場合

力を発揮します

粒子上

、次に粒子

の力を発揮します

オン

。これらの2つの力は、ニュートンの第3法則のペアであるため、同じ期間作用します。

。粒子の運動量の変化

は

。粒子用

、勢いの変化は

。システム内の運動量の全体的な変化は確かに

.

2つの物体が1次元で衝突するときの線形運動量保存の法則

質量のある物体を想定します

速度で移動しています

と質量を持つ別のオブジェクト

速度で移動しています

。これらの2つが衝突した場合、その後、質量のある体

ある速度で移動を開始しました

と質量のある体

ある速度で移動を開始しました

、運動量保存の法則によれば、

線形運動量保存の法則–1D二体衝突

.

これらの場合、速度の正しい方向を方程式に入れる必要があることに注意してください。たとえば、上記の例で正になるように右方向を選択すると、

負の値になります。

物体が1次元で爆発するときの線形運動量保存の法則

の 爆発、体はいくつかの粒子に分かれます。例としては、銃から弾丸を発射したり、放射性核がアルファ粒子を自発的に放出したりします。質量のある物体を想定します

、安静に座って、質量を持つ2つの粒子に分かれます

速度で移動します

、 と

速度で移動します

.

線形運動量保存の法則–1D爆発

運動量保存の法則によれば、

。最初の粒子は静止していたので、その運動量は0です。これは、2つの小さい粒子の運動量も合計して0になる必要があることを意味します。この場合、

繰り返しますが、これは速度が正しい方向とともに追加された場合にのみ機能します。

2次元および3次元での線形運動量保存の法則

線形運動量保存の法則は、2次元と3次元にも適用されます。これらの場合、勢いをコンポーネントに沿って分割します。

,

と

軸。そうして 各方向に沿った運動量の成分は保存されます。たとえば、2つの衝突する物体に運動量があるとします。

と

衝突前、運動量

と

衝突後、そして、

衝突前の運動量と衝突後の運動量がすべて同じベクトル図に示されている場合、それらは 閉じた形。たとえば、平面内を移動する3つの物体に運動量がある場合

,

と

衝突と運動量の前

,

と

衝突後、これらのベクトルが図式的に追加されると、閉じた形状を形成します。

線形運動量保存の法則–衝突前後の運動量ベクトルを足し合わせて閉じた形状を形成します

弾性衝突–運動量保存

閉鎖系では、 総エネルギー 常に保存されています。ただし、衝突時には、エネルギーの一部が熱エネルギーとして失われる可能性があります。その結果、合計 運動エネルギー 衝突時に衝突する物体の数が減少する可能性があります。

弾性衝突では、衝突前の衝突する物体の総運動エネルギーは、衝突後の物体の総運動エネルギーに等しくなります。

実際、私たちが日常生活で経験するほとんどの衝突は完全に弾力性があるわけではありませんが、滑らかで硬い球形のオブジェクトの衝突はほぼ弾力性があります。これらの衝突については、次のようになります。

としても

ここで、弾性衝突を受ける2つの物体の初速度と最終速度の関係を導き出します。

線形運動量保存の法則–弾性衝突速度の導出

つまり、弾性衝突後の2つのオブジェクト間の相対速度は同じ大きさですが、衝突前の2つのオブジェクト間の相対速度とは反対の方向です。

ここで、2つの衝突する物体間の質量が等しいと仮定します。

。次に、方程式は次のようになります。

線形運動量保存の法則–弾性衝突後の2つの物体の速度

速度はボディ間で交換されます。各ボディは、衝突前に他のボディの速度で衝突を離れます。

非弾性衝突–運動量保存

非弾性衝突では、衝突前の衝突体の総運動エネルギーは、衝突後の総運動エネルギーよりも小さくなります。

完全に非弾性の衝突では、衝突後に衝突する物体がくっつきます。

つまり、完全に非弾性の衝突中に2つの衝突する物体の場合、

どこ

は衝突後の物体の速度です。

ニュートンのゆりかご–勢いの保存

NS ニュートンのゆりかご 以下に示すオブジェクトです。これは、互いに接触している同じ質量の多数の球形の金属ボールで構成されています。片側からいくつでもボールを上げて放すと、ボールが下がって他のボールと衝突します。衝突後、反対側から同数のボールが上がります。これらのボールも、衝突直前の入射ボールと同じ速度で移動します。

線形運動量保存の法則とは–ニュートンのゆりかご

衝突が弾性であると仮定すれば、これらの観測を数学的に予測することができます。各ボールに質量があるとします

。もしも

人が最初に上げたボールの数であり、

は、衝突の結果として発生するボールの数です。

は衝突直前の入射ボールの速度であり、

衝突後に上昇するボールの速度です。

線形運動量保存の法則とは何ですか–ニュートンのゆりかごの導出

つまり、私たちが上げた場合

最初のボールは、衝突後に同じ数のボールが発生します。

ボールが上がると、それらの運動エネルギーは位置エネルギーに変換されます。エネルギー保存の法則を考慮すると、ボールが上がる高さは、人がボールを上げる高さと同じになります。

参考文献

Giancoli、D。C.（2014）アプリケーションを使用した物理原理。ピアソンプレンティスホール。

画像提供：

AntHolnesによる「ニュートンのゆりかご」（自作）[CC BY-SA 3.0]、ウィキメディアコモンズ経由