ベクトルの定義

ベクトルは、大きさ（サイズ）と方向の両方を持つ量です。幾何学的には、ベクトルは有向線分で表すことができ、その方向はベクトルの方向を指し、長さはベクトルの大きさに比例します。

ベクトルの書き方

ベクトルはいくつかの方法で書き留めることができます。 1つの方法は、太字を使用することです。

。アンダースコアを使用することもできます（

）または文字の上に描かれた矢印（

）。ベクトルの記号がこれらなしで書かれている場合、それはベクトルの大きさと見なされます。

同じ長さと方向を持つ2つのベクトルは等しいです。下の図では、

.

ベクトルのコンポーネントを見つける方法

特定の方向のベクトルの成分を見つけるには、ベクトルの「テール」端を通過して、必要な方向に平行な線を引きます。次に、ベクトルの「鼻」からこの線に垂線をドロップします。したがって、指定された方向のベクトルの成分は、ベクトルの「テール」からドロップされた垂直線までの線の長さです。

たとえば、次の図では、ベクトルのコンポーネント

沿って

-軸は

およびに沿ったコンポーネント

-軸は

.

三角法から、次のようになります。

と、

一般的に、大きさのあるベクトルの場合

角度をつける

与えられた方向に、その方向に沿ったベクトルの成分は

、およびその方向に垂直な方向のベクトルの成分は

.

例

飛行機は時速253キロで離陸します^-1、15度の角度を作る^o 滑走路へ。太陽が真上を照らしていると仮定して、滑走路に沿った飛行機の影の速度を見つけます。

影の速度は、滑走路に沿った飛行機の速度の要素です。飛行機は15度の角度で移動しているので^o 滑走路に向かって、影の速度は

km h^-1.

逆に、2つの垂直方向に沿ったベクトルの成分がわかっている場合は、単純な三角法を使用して、ベクトルが1つの方向に沿ってなす角度を見つけ、元のベクトルのサイズを計算することもできます。

例

芝刈り機が力で地面に沿って押されます

ハンドルに沿って作用します。力の垂直成分と水平成分は、それぞれ30.6Nと25.7Nです。 a）力の大きさを見つける

およびb）角度

芝刈り機が地面で作るもの。

まず、力の大きさを見つけるために、ピタゴラスの定理を使用します。

NS。

角度

によって与えられます

デカルト座標系でベクトルを表現する方法

ベクトルの成分の場合

沿って

,

と

軸は

,

と

それぞれ、ベクトルは次のように書くことができます

.

ベクトルの大きさを見つける方法

マグニチュード ベクトルの方向を考慮せずに、ベクトルのサイズを指します。ベクトルの大きさ

と書かれています

。手紙が単に次のように書かれている場合

、これはベクトルの大きさを示すためにも使用されます。

ベクトルの場合

、次にその大きさ

.

例

ある点での電界ベクトルは次の式で与えられます。

N C^-1。電界の大きさを見つけます。

N C^-1.

単位ベクトルとは

NS 単位ベクトル は1単位の大きさのベクトルです。単位ベクトルは、文字の上に「帽子」を付けて書かれることがよくあります。例えば

。ベクトルの方向に沿った単位ベクトル

、 と定義されている：

特に、デカルト座標系では、

,

と

軸は次のように記述されます

,

と

それぞれ。

これらの単位ベクトルを使用して、3次元デカルト座標系のベクトルは、に沿った3つのベクトルの合計として記述できます。

,

と

方向。これは、ベクトルのコンポーネントをに沿って取得することによって行われます。

,

と

軸、および各コンポーネントに対応する軸の単位ベクトルを乗算します。

たとえば、ベクトル

次のように書くことができます

.

ベクトルを追加および減算する方法