この記事では、垂直円運動の問題を解決する方法を見ていきます。これらの問題を解決するために使用される原理は、求心加速度と求心力を含む問題を解決するために使用される原理と同じです。水平方向の円とは異なり、垂直方向の円に作用する力は、周回するにつれて変化します。オブジェクトが垂直の円で移動する場合の2つのケースを検討します。オブジェクトが一定の速度で移動する場合と、オブジェクトがさまざまな速度で移動する場合です。

一定速度で移動するオブジェクトの垂直円運動の問題を解決する方法

オブジェクトが垂直円内を一定の速度で移動している場合、オブジェクトにかかる求心力は、

同じまま。たとえば、質量のあるオブジェクトについて考えてみましょう。

それを長さのひもに取り付けることによって垂直の円の中で振り回されます

。ここで、それでは、

円運動の半径でもあります。緊張があります

常に弦に沿って作用し、円の中心に向けられます。しかし、以下に示すように、この張力の値は常に変化します。

一定速度での物体の垂直円運動v

オブジェクトが円形パスの上部と下部にある場合を考えてみましょう。オブジェクトの両方の重量、

、および求心力（円の中心を指す）は同じままです。

垂直円運動の問題を解決する方法–上部と下部の一定速度の物体張力

張力は、オブジェクトが下部にあるときに最大になります。これは、文字列が壊れやすい場所です。

さまざまな速度で移動するオブジェクトの垂直円運動の問題を解決する方法

これらの場合、オブジェクトが円の周りを移動するときのオブジェクトのエネルギーの変化を考慮します。上部では、オブジェクトは最も位置エネルギーを持っています。物体が落下すると、位置エネルギーが失われ、運動エネルギーに変換されます。これは、オブジェクトが下がるにつれて速度が上がることを意味します。

文字列にアタッチされたオブジェクトが垂直方向の円をさまざまな速度で移動し、上部でオブジェクトがちょうど十分な速度になると仮定します。

その円形のパスを維持します。以下では、このオブジェクトの上部の最小速度、最大速度（下部にある場合）、および下部にある場合の弦の張力の式を導き出します。

上部では、求心力は下向きであり、

。ストリングが上部にあるときにたるみが発生しようとしている場合、オブジェクトはその円形パスを維持するのにちょうど十分な速度を持ちます。この場合、弦の張力

はほぼ0です。これを求心力の方程式に挿入すると、次のようになります。

。それで、

.

オブジェクトが下部にあるとき、その運動エネルギーは大きくなります。運動エネルギーの増加は、位置エネルギーの損失と同じです。オブジェクトはの高さを通過します

底に達すると、運動エネルギーの増加は次のようになります。

。それで、

.

私たちの

、 我々は持っています

次に、下部の弦の張力を確認します。ここでは、求心力は上向きです。その後、

。代用

、 我々が得る

.

さらに単純化すると、次のようになります。

.

垂直円運動の問題–例

頭上の水のバケツを振る

十分な速度で動かせば、水が落ちることなくバケツの水を頭上に振り回すことができます。重量

水のは水を引き下げようとしています。ただし、求心力

オブジェクトを円形パスに保持しようとしています。求心力自体は、重量と水に作用する通常の反力で構成されます。水は、

.

垂直円運動の問題を解決する方法–水の入ったバケツを振る

速度が遅い場合は、

、そして求心力を生み出すためにすべての重量が「使い果たされる」わけではありません。下向きの加速度は求心性の加速度よりも大きいため、水は落下します。

同じ原理を使用して、オブジェクトが「ループループ」モーションを通過するときに落下しないようにします。たとえば、ジェットコースターに乗ったり、スタントパイロットが飛行機を垂直方向に飛行させ、飛行機を「上向きに」移動させる航空ショーで見られます。彼らがトップに達したときにダウン」。

例1

ロンドンアイは、地球上で最大の観覧車の1つです。直径120mで、30分に約1回転します。それが一定の速度で動くとすると、Find

a）質量65kgの乗客に対する求心力

b）乗客が円の上部にいるときの座席からの反力

c）乗客が円の最下部にいるときの座席からの反力

垂直円運動の問題を解決する方法–例1

注：この特定の例では、角速度が非常に遅いため、反力の変化はごくわずかです。ただし、上部と下部の反力の計算に使用される式が異なることに注意してください。これは、より大きな角速度が関係する場合、反力がかなり異なることを意味します。最大の反力は円の下部で感じられます。

垂直円運動の問題–例–ロンドンアイ

例2

質量0.80kgの小麦粉の袋を長さ0.70mのひもで縦に円を描くように振り回します。バッグの速度は、円を移動するときに変化します。

a）最低速度3.2 msであることを示す^-1 バッグを円軌道に維持するには十分です。

b）バッグが円の上部にあるときの弦の張力を計算します。

c）弦が65度下向きに動いた瞬間の鞄の速度を求めます。^o 上から。

垂直円運動の問題を解決する方法–例2