投射物の動きの問題を解決する方法

発射物 二次元を含む動きです。投射物の動きの問題を解決するには、互いに垂直な2つの方向を取り（通常、「水平」方向と「垂直」方向を使用します）、すべてのベクトル量（変位、速度、加速度）をこれらの各方向に沿った成分として書き込みます。発射体では、 垂直方向の動きは水平方向の動きとは無関係です。したがって、運動方程式は、水平運動と垂直運動に別々に適用できます。

オブジェクトが投げられる状況での投射物の動きの問題を解決するには 地球上では、重力による加速度、

, 常に垂直下向きに作用しています。 空気抵抗の影響を無視すると、 水平加速度は0です。この場合、 発射物の速度の水平成分は変更されません.

ある角度で発射された発射体が最大の高さに達すると、速度の垂直成分は0になります。 と 発射物が投げられたのと同じレベルに達すると、その垂直変位は0になります。.

上の図では、投射物の動きの問題を解決するために知っておくべきいくつかの典型的な量を示しています。

は初速度であり、

、は最終速度です。下付き文字

と

これらの速度の水平成分と垂直成分を別々に参照してください。

以下の計算では、上方向を垂直方向に正、水平方向に右方向のベクトルを正にします。

時間の経過に伴う粒子の垂直変位を考えてみましょう。初期鉛直速度は

。ある時点での垂直変位

、によって与えられます

。のグラフを描く場合

対。

、グラフが放物線であることがわかります。

に依存しています

。つまり、オブジェクトがたどるパスは放物線状のパスです。

厳密に言えば、空気抵抗のため、経路は放物線ではありません。むしろ、形状はより「押しつぶされ」、粒子の範囲が狭くなります。

当初、地球がオブジェクトを下向きに引き付けようとしているため、オブジェクトの垂直速度は低下しています。最終的に、垂直速度は0に達します。オブジェクトは最大の高さに達しました。次に、オブジェクトは下向きに動き始め、オブジェクトが重力によって下向きに加速されるにつれて、その下向きの速度が増加します。

地面から高速で投げられたオブジェクトの場合

、オブジェクトが最上部に到達するまでにかかる時間を見つけてみましょう。これを行うために、ボールの動きを考えてみましょう 投げられてから最大の高さに達するまで.

初速度の垂直成分は

。オブジェクトが最上部に到達すると、オブジェクトの垂直速度は0になります。

。方程式によると

、トップに到達するのにかかる時間=

空気抵抗がない場合、オブジェクトが最大の高さから地面に到達するのにかかる時間は、オブジェクトが最初に地面から最大の高さに到達するのにかかる時間と等しいという対称的な状況になります。。 NS オブジェクトが空中で過ごす合計時間 それでは、

オブジェクトの水平方向の動きを考慮すると、オブジェクトの範囲。これは、オブジェクトが地面に着地する前に移動した合計距離です。水平方向に、

になります

（水平加速度が0であるため）。の代わりに

、我々は持っています：

例1

高さ30mの建物の最上部に立っている人が、建物の端から15 msの速度で水平に岩を投げます。^-1。探す

a）物体が地面に到達するのにかかる時間。

b）着陸する建物からどれだけ離れているか、および

c）地面に到達したときの物体の速度。

オブジェクトの水平方向の速度は変化しないため、これだけでは時間を計算するのに役立ちません。建物の上部から地面までのオブジェクトの垂直方向の変位がわかります。オブジェクトが地面に到達するのにかかる時間を見つけることができれば、その時間の間にオブジェクトが水平方向にどれだけ移動する必要があるかを見つけることができます。

それでは、投げられてから地面に着くまでの垂直方向の動きから始めましょう。オブジェクトは水平に投げられるので、オブジェクトの初期垂直速度は0です。オブジェクトは下向きに一定の垂直加速度を経験するため、

MS^-2。オブジェクトの垂直変位は次のとおりです。