角速度を見つける方法
目次:
この記事では、角速度を見つける方法を見ていきます。その前に、角度の測定に使用する単位であるラジアンの使用に慣れておくことが重要です。
角度のラジアン測度
日常の状況では、度を使用して角度を測定することに慣れています。円を360の部分に分割し、1度を円弧がなす角として定義します。円弧の長さは次のとおりです。
円周の。
しかし、なぜ360という数字なのですか？ 360は多くの整数で簡単に割り切れる数であるため、度で測定された角度を含む計算は、より単純な分数に簡略化できることがよくあります。ただし、円を360の部分に分割する実際の物理的な理由はありません。実際、微積分問題で角度を測定するために度を使用することは面倒になる可能性があります。円のプロパティのみで定義される角度を測定するには、単位を使用することをお勧めします。
ラジアン そのようなユニットです。より高度な物理学と数学では、角度に関する問題はほとんどの場合ラジアンを使用して行われます。デフォルトでは、スプレッドシートソフトウェアの角度計算もラジアンで示されます。関数電卓には、ラジアンを使用して直接計算できるラジアンモードもあります。
では、ラジアンとは何ですか？ NS ラジアンは、長さが円の半径の長さに等しい円弧がなす角として定義されます。.
ラジアンの定義
この定義は興味深い特性を与えます。 半径のある円内
, 長さ
の角度をなす弧の
ラジアンはによって与えられます、
ラジアンを使用して弧長を見つける
ラジアンは 無次元 単位は、2つの長さの比率であるためです。それぞれの長さの単位は、比率を取ると相殺されます。
半円を考えてみましょう。半円のなす角は180度ですo。円周はで与えられるので
、半円の弧長は
。なぜなら
、 我々は持っています
。これは180度の角度を意味しますo と同等です
ラジアン。
この変換係数を使用して、度で指定された任意の角度をラジアンに、またはその逆に変換できます。
例1
1ラジアンの角度のサイズを度で見つけます。
ラジアンを度に変換する
角速度を見つける方法
一定の速度で円を描いて移動するオブジェクトが次の角度でスイープする場合
の時代に
、 NS 角速度
オブジェクトのは、として定義されます。
角速度の単位は ラジアン/秒（rad s-1)
円軌道を移動する物体が1サイクルを移動するのにかかる時間は、周期と呼ばれます。,
。つまり、オブジェクトは360度の角度で移動しますo、 NS。
この間、ラジアン。前の式を使用すると、次のように書くことができます。
多くの場合、オブジェクトの角速度は、 毎分回転数（rpm）。計算を行うには、これをラジアン/秒の値に変換する必要がある場合があります。これを行うには、1回転が360に等しいという事実を使用しますo.
周波数
は単位時間あたりの総回転数です。それは定義されています、
単位はヘルツ（Hz）です。 1秒あたり1回転= 1Hz。
以来
,
例2
歯科用ドリルは200000rpmの速度で回転します。その角速度をラジアン/秒で見つけます。
角速度を見つける方法–例2
円運動中の物体の速度を見つける方法
角速度は、円形のパスを移動するオブジェクトが1秒間にスイープする角度を示します。 NS 速度 オブジェクトの（「線形速度」と呼ばれることもある）は、オブジェクトが単位時間あたりに移動する距離です。オブジェクトが長さを移動する場合
ある時間の間に円の円周に沿って
、次に速度
オブジェクトのは、
以来
、 我々は書ける、
以来
、 我々は書ける
これは、オブジェクトの角速度間の関係です
そしてその速度、
.
任意の時点で、粒子の速度の方向は円形のパスに接しています。何かを円の中で回転させて突然放すと、オブジェクトは円の接線で飛んでいきます。このため、オブジェクトの速度は次のようにも呼ばれます。 接線速度.
例3
ロンドンアイは、地球上で最大の観覧車の1つです。直径120mで、30分に約1回転します。その上を移動する乗客の速度を見つけます。
角速度を見つける方法–例3
角速度計算–追加の例
例4
DVDプレーヤーは1600rpmでDVDを回転させます。 DVDのローテーションの期間を見つけます。
ここでは、rpmをラジアン/秒に変換する必要はありません。期間は直接計算できます。
角速度を見つける方法–例4
例5
時計の秒針が円を描くようにスムーズに動きます。アリが手の端に座っています。アリが2cmの速度で動き回っている場合-1、秒針の長さを見つけます。
角速度を見つける方法–例5
上記の計算では、速度をメートル/秒に変換する必要がないことに注意してください。単位をセンチメートルとして保持しているので、答えもセンチメートルです。
