重心を見つける方法

重心–定義

物体またはシステムの全体の質量が集中していると見なすことができる点は、重心として知られています。言い換えれば、それは、体またはシステムの総質量が点質量に集中したときに同じ効果を持つ点です。

重心の計算

剛体は連続的な質量分布を持っています。質量のシステムは、連続的または離散的な質量分布を持つことができます。概念をよりよく理解するために、2点質量mのシステムを考えてみましょう。₁ そしてM₂ （x₁、y₁）および（x₂、y₂).

システムの重心は座標（x_CM、y_CM）次の式で得られます。

z座標も指定すると、同じ方法で重心のz座標を取得できます。重心は2点間の距離を内部で分割し、CMから各質量までの距離（r）は質量（m）に反比例します。つまり、r∝1 / mです。したがって、次の関係は、任意の2点質量システムに当てはまります。 NS₁/NS₂ = m₂/NS₁。 2点質量の結果は、次のように多くの粒子システムに拡張できます。粒子の座標がmの場合_私（x_私、y_私）次に、多粒子系の重心の座標は、によって与えられます。

連続質量分布は、微小質量の集合として近似できます。したがって、上記の結果の限定的なケースを取ると、重心の座標が得られます。

オブジェクトが均一な質量分布（均一な密度）と規則的な幾何学的オブジェクトを持っている場合、重心はオブジェクトの幾何学的中心にあります。また、重心（CM）と重心（CG）は、ほとんどの状況で同義語として使用されることにも注意してください。ただし、それらは異なり、体またはシステムに作用する重力場が均一である場合にのみ一致します。それ以外の場合は、重心と重心が分離されます。

これは、地球の重力場にあるすべてのオブジェクトに当てはまります。ただし、重心と重心の位置の違いは、小さなオブジェクトには小さすぎますが、大きなオブジェクト、特に発射台のロケットなどの背の高いオブジェクトの場合、重心の間に大きな間隔があります。と重心。