求心加速度を見つける方法を学ぶ前に、まず求心加速度とは何かを見てみましょう。まず、求心加速度の定義から始めます。求心加速度は、一定の速度で円形の経路を移動する物体の接線速度の変化率です。求心加速度は常に円形パスの中心に向けられているため、ラテン語で「求心」を意味する求心という名前が付けられています。この記事では、オブジェクトの求心加速度を見つける方法を見ていきます。

求心加速度の式を導出する方法

一定の速度で円を描いて動く物体が加速しています。これは、加速には速度の変化が伴うためです。速度はベクトル量であるため、速度の大きさが変化するか、速度の方向が変化すると変化します。この例のオブジェクトは同じ大きさの速度を維持していますが、速度の方向が変化しているため、オブジェクトは加速しています。

この加速度を見つけるために、非常に短い時間での物体の動きを考慮します

。下の図では、オブジェクトはある角度を移動しました

期間中

.

求心加速度を見つける方法–求心加速度の導出

この間の速度変化は次の式で与えられます。

。これは、右上に描かれたベクトル三角形の灰色の矢印で示されています。青い矢印で配置しました

と

同じになるために別の配置で

。 2番目の図を青いベクトルで描いた理由は、これが、左側の図で検討されている2つの異なる時間にベクトルが実際に向けられている方法だからです。速度ベクトルは常に円に接しているため、ベクトル間の角度は次のようになります。

と

また〜だ

.

非常に短い時間間隔を考慮しているため、距離

時間の間にオブジェクトによって移動しました

ほぼ直線です。この距離は、半径とともに、赤い三角形で示されています。

速度ベクトルの青い三角形と長さの赤い三角形は似たような三角形です。両方とも同じ角度を含んでいることはすでに見てきました

。次に、それらが両方とも二等辺三角形であることがわかります。赤い三角形で、角度に接続された側面

両方とも

、半径のサイズ。

青い三角形で、角度に接続されている辺の長さ

速度の大きさを表します

と

。オブジェクトは一定の速度で移動しているため、

。これは、青い三角形も二等辺三角形であることを意味します。したがって、青と赤の三角形は確かに似ています。

取ったら

、次に、三角形の相似性を使用して、次のように言うことができます。

.

加速度の大きさ

によって与えることができます

。次に、次のように書くことができます。

。以来

,

見つけたので

角速度を見つけることを見ると、この加速度を次のように書くこともできます。

また、この加速度の方向が次の方向にあることを示すことができます。

は、円の中心に向けられます。したがって、この加速は 求心加速度 それは常に円形のパスの中心を指しているからです。

円運動をしている物体の速度は常に円に接しているため、これは加速度が常に物体の移動方向に垂直であることを意味します。これは、この加速度がオブジェクトの速度の大きさを変更できない理由でもあります。

求心加速度を見つける方法

方程式ができたので、円運動を含むさまざまなシナリオで求心加速度を見つける方法を見ていきます。

例1

地球の半径は6400kmです。地球の自転による表面に立っている人の求心加速度を求めます。

求心加速度を見つける方法–例1

例2

サイクリストは、半径0.33mの車輪を備えた自転車で移動しています。ホイールが一定速度で回転している場合は、4.1 msの速度で移動している自転車のタイヤに付着した砂粒の求心加速度を求めます。^-1.

求心加速度を見つける方法–例2

ニュートンの第2法則によれば、求心性の加速には、円形の経路の中心に向かって作用する合力が伴う必要があります。この力はと呼ばれます 求心力.

求心力の計算方法