大きさと方向を持つ量であるベクトルを加算および減算するには、特別な手順があります。グラフィカルな方法またはベクトルコンポーネントを使用して、ベクトルを追加および削除できます。この記事では、両方の方法について説明します。まず、ベクトルをグラフィカルに追加する方法を見てみましょう。

ベクトルをグラフィカルに追加する方法

2つのベクトルを追加する必要があるとします。

と

.

グラフィカルに、一方のベクトルの「テール」をもう一方のベクトルの「ノーズ」に配置します。 NS 結果のベクトル、 つまり、ベクトル

、は、最初のベクトルのテールから最後のベクトルのノーズまでのベクトルです。この手順を繰り返して、任意の数のベクトルを追加できることに注意してください。実際には、これを行うには、紙にベクトルの縮尺図を作成する必要がある場合があります。

ベクトルの加算は可換です、 私。 e。

。グラフィカルに、次のように始めることでこれを示すことができます

その後、追加します

それに。どちらの場合も結果のベクトルは同じサイズと方向を持っているので、結果のベクトルは等しくなります。これは、ベクトルが追加される順序は重要ではないことを示しています。

また、 ベクトル加算は結合法則です、 NS。

。これは、加算中にベクトルがグループ化される順序は重要ではないことを意味します。

コンポーネントを使用してベクトルを追加する方法

ベクトルを仮定します

とベクトル

。次に、ベクトル

.

例

2つの力

と

体に作用します。力はベクトルによって与えられます

と

。合力を見つける

.

.

同様に、ベクトルの減算には、ベクトルの負数の加算が含まれます。

ベクトルの負

与えられたベクトルに対して

、 NS 負のベクトル

と同じ大きさです

しかし、反対方向を指しています。

ベクトルをグラフィカルに減算する方法

ベクトルを減算することは、負のベクトルを加算することと同じです。 NS。

。グラフィカルに、これを次のように示すことができます。

差し引く必要があります

から

.

の負のベクトルを特定します

。それで、

:

コンポーネントを使用してベクトルを減算する方法

ベクトルを仮定します

とベクトル

。次に、ベクトル

.

たとえば、粒子の変位は、2つの位置ベクトルを引くことによって見つけることができます。実例については、変位に関する記事を参照してください。

ベクトルを乗算する方法