半減期の計算方法

このセクションでは、半減期について学習し、半減期を計算する式を導き出します。放射能では、 人生の半分 は、放射性同位元素のサンプル中の放射性核の半分が崩壊するのにかかる時間です。サンプル中の放射性核の数は、時間の経過とともに指数関数的に減衰します。したがって、半減期を計算するには、指数関数的減衰の数学が使用されます。半減期は、放射能の用途にとって非常に重要な概念です。たとえば、放射線療法で臓器に導入された放射性同位元素は、患者の体内に長くとどまってはいけません。一方、歴史的遺物の年代測定に使用される同位体は、半減期が長く、オブジェクトの年齢を判断するのに十分な量が現在まで残っている必要があります。

放射性崩壊のランダム性と自発性の違い

放射性崩壊は両方に分類されます ランダム と自発.

半減期とは何ですか

サンプル中の放射性核の数は減少しています。これは、核がアルファ、ベータ、およびガンマ崩壊によって崩壊すると、同じ崩壊プロセスを再び受けることができないためです。サンプル中の放射性核の数は指数関数的に減少します。

NS アクティビティ、または 減衰率、は放射性核の数の変化率です。これはによって与えられます、

負の符号は、サンプル内の放射性核の数が時間の経過とともに減少していることを示します。 $ラテックス\ラムダ&s = 1 $はと呼ばれます 減衰定数。これは、特定の原子核が単位時間あたりに崩壊する確率を示します。崩壊定数は、特定の核崩壊プロセスに対して特定の値を持ちます。高いほど

、崩壊の確率が高くなり、サンプル中の放射性核の数がより早く減少します。

一度にサンプル中の放射性核の数が

は

、次に放射性核の数

しばらくしてサンプルに

によって与えられます：

サンプル中の放射性核の数が減少します 指数関数的に. 人生の半分 (

）は、放射性核の数が半分になるまでにかかる時間です。サンプル中の放射性核の数が時間の経過とともにどのように変化するかをグラフで描くと、次のグラフが得られます。

半減期の計算方法–放射性崩壊曲線

活動を計算する方法

サンプルの放射能は、存在する放射性核の数に比例します。したがって、同等のステートメントを作成できます。

どこ

は、その時点でのサンプルのアクティビティです。

、と

活動時

活動と時間のグラフを描くと、同じ形のグラフが作成されます（つまり、活動も指数関数的に減衰します）。

活動はSI単位で測定されます ベクレル（Bq）。 1 Bqの放射能は、1秒あたり1回の減衰率に対応します。 NS キュリー（Ci） 活動を測定するために使用される別の単位です。 1 Ci = 3.7×10¹⁰ Bq。

半減期の公式

ここで、減衰定数から半減期を取得する式を導き出します。まず、

しばらくしたら

、放射性原子核の半分の数。そう、

、また

両側の自然対数をとると、次のようになります。

など、

半減期の計算方法

例1

インジウム112の半減期は14.4分です。サンプルには1.32×10が含まれています²⁴ インジウム-112の原子。

a）減衰定数を見つける

b）1時間後にサンプルに残っているインジウム-112の原子の数を調べます。

a）以来

b）を使用する

原子。

例2

甲状腺がんの治療中に、患者は摂取するヨウ素131のサンプルを与えられます。これは1.10MBqの活性を持っています。ヨウ素131の半減期は8。02日です 。 5日間の摂取後の患者の体内でのヨウ素131の活動を見つけます。

を使用しております
。まず、私たちは解決します
:

それで、

Mbq。

ノート：

1日あたりの減衰定数を直接計算し、半減期も日数で維持しました。だから私たちが計算したときにキャンセルされた日
時間を秒に変換する必要はありませんでした（これも機能しますが、もう少し計算が必要になります）

実際には、活動はより小さくなります。これは、活動に関連する生物学的半減期もあるためです。これは、患者が自分の体から放射性核を排出する速度です。

例3

放射性同位元素の放射能が1000年で4％減少する半減期を計算します。

4％= 0.04。私たちは今持っています

。両側のlnを取る、

1年当たり。

216年。